3 RUMUS DASAR TRIGONOMETRI UNTUK JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

November 22, 2016

TRIGONOMETRI UNTUK JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

1. Rumus cos (a + b) dan cos (a - b)

Pada gambar diatas diketahui garis CD dan AF keduanya adalah garis tinggi dari segitiga ABC. Akan dicari rumus cos (a + b).

® AD = AC Cos(a+b)
Pada segitiga siku-siku CGF
® GF = CF Sin a …………..(1)
Pada segitiga siku-siku AFC,
® CF = AC Sin b …………..(2)
® AF = AC Cos b …………..(3)
Pada segitiga siku-siku AEF,
® AE = AF Cos a …………..(4)

Dari (1) dan (2) diperoleh

GF = AC sin a sin b
Karena DE = GF maka DE = AC sin a sin b

Dari (3) dan (4) diperoleh
AE = AC cos a cos b
Sehingga AD = AE - DE
AC cos (a + b) = AC cos a cos b - AC sin a sin b

Jadi cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

Untuk menentukan cos (a - b) gantilah b dengan -b lalu disubstitusikan ke rumus cos (a + b).
cos (a - b) = cos (a + (-b))
= cos a cos (-b) - sin a sin (-b)
= cos a cos b - sin a (-sin b)
= cos a cos b + sin a sin b

Jadi cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

2. Rumus sin (a + b) dan sin (a - b)

Untuk menentukan rumus sin (a + b) dan sin (a - b) perlu diingat rumus sebelumnya, yaitu: sin (90° -

a) = cos a dan
cos (90° - a) = sin a
sin (a + b) = cos (90° - (a + b))
= cos ((90° - a) - b)
= cos (90° - a) cos b + sin (90° - a) sin b
= sin a cos b + cos a sin b
Jadi sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Untuk menentukan sin (a - b), seperti rumus kosinus selisih dua sudut gantilah b dengan -b lalu disubstitusikan ke sin (a + b).

sin (a - b) = sin (a + (- b))
= sin a cos (-b) + cos a sin (-b)
= sin a cos b + cos a (-sin b)
= sin a cos b - cos a sin b
Jadi sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b

3. Rumus tan (a + b) dan tan (a - b)

Dengan mengingat ,