4 RUMUS DASAR MATEMATIKA SMA PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0

Sumbu simetri : x = -b/(2a)

Nilai maksimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a < 0

Nilai minimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a > 0

Koordinat titik puncak (-b/(2a), -D/(4a))

Menyusun fungsi kuadrat

1. Fungsi kuadrat yang melalui titik (a, 0) dan (b, 0) adalah

                                                    y = a(x - a)(x - b)

2. Fungsi kuadrat yang memiliki koordinat puncak (a, b) adalah

                                               y - b = a(x - a)2

Sifat-sifat koefisien fungsi kuadrat :

a > 0 è parabola membuka ke atas

a < 0 è parabola membuka ke bawah

c > 0 è parabola memotong sumbu y positif

c < 0 è parabola memotong sumbu y negatif

c = 0 è parabola melalui (0, 0)

Diskriminan , D = b2 – 4ac

    D > 0 parabola memotong sumbu x di dua titik

    D = 0 parabola menyinggung sumbu x

    D < 0 parabola tidak memotong sumbu x

Kasus fungsi kuadrat definit è D < 0

1. Definit positif , artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola

seluruhnya berada di atas sumbu x. Ini terjadi jika

            a > 0

            D <0

2. Definit negatif, artinya nilai y selalu negatif berapapun nilai x, atau parabola

seluruhnya berada di bawah sumbu x. Ini terjadi jika

            a < 0

            D < 0

Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dengan gris y = k

                         ax2 + bx + c = k

                      ax2 + bx + c-k = 0

maka D = b 2 – 4a(c - k)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dengan gris y = mx + n

                                ax2 + bx + c = mx + n

                      ax2 + (b-m)x + c-n = 0

maka D = (b – m)2 – 4a(c - n)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dan parabola y = px2 + qx + r

                         ax2 + bx + c = px2 + qx + r

      (a - p) x2 + (b-q) x + c- r = 0

D = (b – q)2 – 4(a – p)(c – r)

1. D > 0 è kedua parabola berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è kedua parabola saling bersinggungan

3. D < 0 è kedua parabola tidak berpotongan